HiKindly see attached files with the step by step solution to both problemsI've included both a pdf and a doc version in case you have any problem when you try to read any of them

Chapter: Detonations
Planar detonations
Exercise 1.1 Reduced difficulty exercise
Imagine a mixture of air and methane in stoichiometric proportions and in environmental
conditions po, To, and that the global combustion can be simplified as (not set): CH4 + (O2 + 3,76N2)
→ CO2 +H2O + N2, whose formation enthalpies and molecular weights are:
Component
∆Ho f (kJ/mol)
Molecular weight
(g/mol)

CH4
-74,87
16,04

O2
0
32

N2
0
28,01

H2O(l)
-241,85
18,02

CO2
-393,52
44,01

Proceed to:
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Calculate the reaction’s enthalpy in n KJ/(CH4 mol) and (Ch4 grams). Also stablish the
reaction’s released heat per Kg of mixture.
Justify that the mass fraction of methane is small enough for the gas’ fluid-dynamic
properties to be practically the same as the air’s.
Calculate the value of Mcj for the corresponding detonation.
Calculate the leaps of pressure, temperature and density.

Solución:
Apartado 1.

Apartado 2.
Apartado 3.
Apartado 4.

- 802.35 kJ/(mol CH4)
- 50.02 kJ/(g CH4)
- 3101.7 kJ/(kg mezcla)
Los valores negativos indican que la energía se libera durante la reacción
El metano representa solo el 6.2% de la masa total de la mezcla de reacción
MCJ = 7.18
P = 30.1 atm
T = 2201.21ºC
ρ = 2.100 kg/m3

La solución a cada uno de estos apartados se presenta en las siguientes paginas

Calculate the reaction’s enthalpy in n KJ/(CH4 mol) and (Ch4 grams). Also stablish the reaction’s
released heat per Kg of mixture.
El primer paso para resolver el problema es ajustar la reacción química. Para ello, ten en cuenta
que el nitrógeno no interviene en la reacción, simplemente aparece escrito porque la combustión
se lleva a cabo en presencia de aire (compuesta de un 79% de nitrógeno y un 21% de oxigeno
aproximadamente).
Teniendo esto en cuenta, podemos simplificar la reacción a:
𝐶𝐻4 + 𝑂2 → 𝐶𝑂2 + 𝐻2 𝑂
El modo más simple de ajustar una reacción de combustión es tener en cuenta el número de
átomos de carbono e hidrógeno que forman el compuesto orgánico que se está quemando. Como
en este caso el metano contiene un átomo de carbono y cuatro de hidrógeno, los productos de la
reacción serán una molécula de dióxido de carbono y 4/2 = 2 moléculas de agua. Según esto, en
los productos habrá un total de 4 átomos de oxígeno, por lo que en los reactivos debe haber 4/2 =
2 moléculas de oxígeno.
Por otro lado, para tener en cuenta la composición del aire, podemos considerar que en el medio
de reacción había además 3.76*2 = 7.52 moléculas de nitrógeno.
De esta forma, la reacción ajustada sería:
𝐶𝐻4 + 2(𝑂2 + 3.76𝑁2 ) → 𝐶𝑂2 + 2𝐻2 𝑂 + 7.52𝑁2
Teniendo esta reacción en cuenta y aplicando la ley de Hess, podemos calcular la entalpia de la
reacción como:
∆𝐻 = ∆𝐻𝑓 (𝐶𝑂2 ) + 2 ∗ ∆𝐻𝑓 (𝐻2 𝑂) − ∆𝐻𝑓 (𝐶𝐻4 ) − 2 ∗ ∆𝐻𝑓 (𝑂2 )
Sustituyendo los correspondientes valores de la entalpía de formación de cada uno de los
compuestos:
∆𝐻 = −393.52 + 2 ∗ (−241.85) − (−74.87) − 2 ∗ 0 = −802.35 𝑘𝐽
Dado que la reacción está ajustada para la combustión de metano, esta entalpía corresponde a la
energía liberada durante la combustión de 1 mol de metano. Teniendo esto en cuenta y que el
peso molecular del metano es de 16.04 g/mol, encontramos:
-

Entalpia de reacción: -802.35 kJ/(CH4 mol)
Entalpia de reacción: -802.35/16.04 = -50.02 kJ/(CH4 g)

Por otro lado, teniendo en cuenta los pesos moleculares del metano, oxígeno y nitrógeno y la
relación estequiométrica de los mismos, la mezcla de la reacción (para la cual calculamos una
energía de -802.35 kJ) contiene 258.68 g, ya que:
1 mol de metano = 16.04 g
2 moles de oxígeno = 2*32 = 64 g
7.52 moles de nitrógeno = 7.52 * 28.01 = 210.64 g

Masa total de la mezcla = 16.04 + 64 + 210.64 = 258.68 g
Por lo tanto, considerando que la combustión de 258.68 g de mezcla producen 802.35 kJ, la
energía liberada durante la combustión de 1 kg (=1000 g) de mezcla será de 3101.7 kJ:
-

Entalpia de reacción: -802.35 * 1000 / 258.68 = -3101.7 kJ/(kg mezcla)

Justify that the mass fraction of methane is small enough for the gas’ fluid-dynamic properties to
be practically the same as the air’s.
Como se ha indicado anteriormente, un mol de metano corresponde a una masa de 16.04 gramos.
Por otro lado, la masa total de la mezcla de reacción presente en la combustión de metano en
presencia de aire es de 258.68 gramos. Teniendo esto en cuenta, la fracción de masa del metano
en la mezcla de reacción es de:
𝑋𝑚 (𝐶𝐻4 ) =

16.04
= 0.062
258.68

Dado que el metano representa un 6.2% de la masa total de la mezcla de reacción y un peso
molecular similar tanto al del oxígeno como al del nitrógeno, es de esperar que la adición de
metano a la mezcla de oxígeno y nitrógeno no altere sus propiedades fluido-dinámicas por lo que
la mezcla de reacción y el aire presentarían propiedades equivalentes.

Calculation of MCJ
El número de Mach de la onda expansiva de la detonación asumiendo una situación de equilibrio,
esto es, MCJ, se calcula teniendo en cuenta que la expresión para la velocidad de propagación de
dicha onda viene dada por la ecuación:
𝑉𝐶𝐽 = √2 ∗ (𝛾 2 − 1) ∗ (−∆𝐻)
Donde γ representa el coeficiente de expansión adiabática del medio en el cual se propaga dicha
onda, en este caso aire, y ΔH es la energía liberada durante la reacción de combustión de un
kilogramo de mezcla.
Teniendo en cuenta que el coeficiente de expansión adiabática del aire es de 1.4 por estar
compuesto de moléculas diatómicas, y que el valor calculado para la energía de combustión era de
3101.7 kJ/g, esto es 3101700 J/kg, la velocidad resultante de propagación de la onda de
detonación es:
𝑉𝐶𝐽 = √2 ∗ (1.42 − 1) ∗ 3101700 ...