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LAS FUNCIONES
Geométrica
Es Una función cualquier recta perpendicular al eje X corta a la gráfica de f en un solo
punto. Es decir G
f
(f) L=[punto]
Matemática
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia
entre dos o más cantidades
Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno
y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A
à B
Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos
condiciones, a saber:
Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio
puede tener más de una imagen.
El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del
dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.
Clases de funciones
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En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable
independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y
radicación. Se clasifican en:
Función Constante
Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos
representar como una función matemática de la forma:
F(x)=a donde a pertenecer a los números reales y es una constante.
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano x y, en la gráfica la hemos
representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
Y=F(x) entonces Y=adonde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:
para valores de a iguales: Y=8Y=4,2Y=-3,6
La función constante como un polinomio en x es de la forma
Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde
siempre el valor a.
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El Dominio de la función constante va hacer igual siempre a "Todos los Reales “Mientras que
la imagen tan solo va hacer el valor de a.
Es una Función Continua.
Función lineal
Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades:
Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f(y),
entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista con respecto a la
adición.
Propiedad homogénea: f (ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la
homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En
el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma
adicional para establecer si la propiedad aditiva está establecida.
En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de
algún espacio vectorial.
Para comprobar la linealidad de una función no es necesario realizar la comprobación
de las propiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que
la linealidad queda demostrada.
Función Cuadrática
La función cuadrática responde a la fórmula: y= a x2 + b x + c con a =/ 0. Su gráfica es una
curva llamada parábola cuyas características son:
Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un
máximo.
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Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.
Eje de simetría: x = xv.
Intersección con el eje y.
Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.
Función Logarítmica
Se llama función logarítmica a la función real de variable real. La función logarítmica solo
está definida sobre los números positivos, los números negativos y el cero no tienen
logaritmo
La función logarítmica de base a es la recíproca de la función exponencial de base a. Las
funciones logarítmicas más usuales son la de base 10 y la de base e = 2"718281...
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La función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R*+ en R :
Debido a la continuidad de la función logarítmica, los límites de la forma
Se hallan por medio de la fórmula:
Función Exponencial
La función exponencial (de base e) es una función real que tiene la propiedad de que al ser
derivada se obtiene la misma función. Toda función exponencial tiene por dominio de
definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función
inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como
donde e es la base de los logaritmos naturales.
En términos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma
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