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Ejercicios resueltos cap 2 ley de gauss

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Física II 2020-2021 PROBLEMAS RESUELTOS CAPITULO 2: LEY DE GAUSS PROBLEMA 1: Un paralelepípedo de dimensiones mostradas en la figura está sumergido en un campo eléctrico ⃗ = ((2 + x)î + y3 ĵ) [N/C]. dado por: E a) Determine el flujo eléctrico en cada una de las caras b) Determinar la carga encerrada en la superficie. 𝒚 [𝒎] 𝑏 𝒛 [𝒎] SOLUCIÓN: 𝒙 [𝒎] c 𝑎 ⃗ ∙ ⃗A = a) El flujo eléctrico es: Φ = E Q ε0 El campo eléctrico está en el plano xy, por lo tanto, las caras que están en el mismo plano no contribuyen al flujo eléctrico por formar un ángulo perpendicular entre el campo eléctrico y el diferencial de área. Si: ⃗ 1 = −𝑎𝑐ĵ 𝑚2 , y E ⃗ 1 = (2 + x)î • 𝐴1 es la cara en el plano xz cuando y=0, entonces dA [N/C] ⃗ 2 = +𝑎𝑐ĵ 𝑚2 , y E ⃗2= • 𝐴2 es la cara en el plano xz cuando y=b, entonces dA 3 ((2 + x)î + b ĵ) [N/C] ⃗ 3 = −𝑏𝑐î 𝑚2 , y E ⃗ 3 = (2î + y 3 ĵ) • 𝐴3 es la cara en el plano yz cuando x=0, entonces dA [N/C] ⃗ 4 = +𝑏𝑐î 𝑚2 , y E ⃗4= • 𝐴4 es la cara en el plano xz cuando x=a, entonces dA 3 ((2 + c)î + y ĵ) [N/C] Entonces: ⃗ ∙ dA ⃗ = ∫E ⃗ 1 ∙ dA ⃗1 + ∫E ⃗ 2 ∙ dA ⃗2 + ∫E ⃗ 3 ∙ dA ⃗3 + ∫E ⃗ 4 ∙ dA ⃗4 Φ = ∫E A A1 Φ = 0+ (𝑎𝑏 3 𝑐) − A2 2𝑏𝑐 + (2𝑏𝑐 + 𝑏𝑐 2 ) = A3 𝑎𝑏 3 𝑐 + 𝑏𝑐 2 [ A4 Nm2 ] C b) La carga eléctrica encerrada viene dada por: ...
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