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Ejercicios resueltos cap 3 potencial electrico

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Física II 2020-2021 PROBLEMAS RESUELTOS CAPITULO 3: EL POTENCIAL ELECTRICO Problema 1: Se tiene una distribución de carga no uniforme, pero con simetría esférica, siendo el campo eléctrico 𝒌𝒒 𝒓 𝟐 𝒓 𝟒 𝟐 [𝟐 ( ) − ( ) ] , 𝑬(𝒓) = { 𝒓 a) b) c) d) 𝒂 𝒂 𝟏 𝒒 , 𝟒𝝅𝝐𝟎 𝒓𝟐 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝒓 ≤ 𝒂 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝒓 ≥ 𝒂 Encuentre el potencial eléctrico para 𝒓 > 𝒂 Encuentre el potencial eléctrico para 𝒓 < 𝒂 Encuentre el potencial eléctrico para 𝒓 = 𝒂 Encuentre el potencial eléctrico para 𝒓 = 𝟎 Solución: 𝑎 El potencial eléctrico se lo encuentra mediante 𝑉1→2 = ∫𝑏 𝐸⃗ ∙ 𝑑𝑟 , para una partícula que se desplaza de 1 a 2, entonces se asume que el punto 2 es el infinito, en donde el potencial es cero. a) Para 𝑟 > 𝑎 ∞ ∞ 𝑉𝑟→∞ = 𝑉𝑟 = ∫ 𝐸⃗ ∙ 𝑑𝑟 = 𝑘𝑞 ∫ 𝑟 𝑟 1 𝑘𝑞 𝑑𝑟 = 2 𝑟 𝑟 b) Para 𝑟 < 𝑎 ∞ 𝑉𝑟→∞ = 𝑉𝑟 = 𝑘𝑞 ∫ 𝑎 𝑎 𝑎 1 2 𝑟2 𝑘𝑞 ∞ 2𝑟 𝑎 𝑟3 𝑑𝑟 + 𝑘𝑞 ∫ [ − ] 𝑑𝑟 = − | + 𝑘𝑞 | − 𝑘𝑞 | 2 𝑟2 ? ...
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