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Logique mathematique cours 1 1

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‫ بنموسى محمد‬:‫األستاذ‬ NIVEAU : 1 Sc. expérimentale NOTIONS DE LOGIQUE page - 1 - PROPOSITION - FONCTION PROPOSITIONNELLE – LES QUANTIFICATEURS : A. PROPOSITION : a. Définition : On appelle une proposition un énoncé mathématique ( texte mathématique ) qui a un sens pouvant être vrai ou faux ( mais pas les deux en même temps ). Et , on note souvent une proposition par les lettres P , Q ou R ..etc. . b. Valeur de vérité d’une proposition : vraie ou bien fausse présente la valeur de vérité de la proposition  Si la proposition est vraie on note V ou 1 . p  Si la proposition est fausse on note F ou 0 . 1  Tableau de vérité d’une proposition est ci-contre 0 c. Exemples : P « 2 est un nombre pair » proposition est vraie . Q « 2+3 =6 » proposition est fausse . R « ABCD est un parallélogramme alors les diagonales se coupe on leur milieux » . proposition est vraie B. FONCTION PROPOSITIONNELLE a. Définition : On appelle une fonction propositionnelle, tout énoncé contenant une variable x ou plusieurs variables  x, y, z,... et qui appartiennent à des ensembles déterminé . on note P  x  ou P  x, y;z,....  b. Remarque : si on remplace les variables par un élément de ces ensembles , la fonction propositionnelle devient une proposition . c. Exemple : A  x  : « pour tout x de   on a x2  x » est une fonction propositionnelle . si x  2 on obtient une proposition vraie . si ...
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