Access over 20 million homework & study documents

search

Oscillations libres des syst mes un

Content type
User Generated
Rating
Showing Page:
1/10

Sign up to view the full document!

lock_open Sign Up
Showing Page:
2/10

Sign up to view the full document!

lock_open Sign Up
Showing Page:
3/10

Sign up to view the full document!

lock_open Sign Up
End of Preview - Want to read all 10 pages?
Access Now
Unformatted Attachment Preview
Chapitre 2 Oscillations libres des systèmes à un degré de liberté 2.1 2.1.1 Oscillations non amorties Oscillateur linéaire Un système oscillant à un degré de liberté est habituellement repéré à l’aide d’une coordonnée généralisée q qui est l’écart par rapport à la position d’équilibre stable. Le mouvement vibratoire est dit linéaire s’il est régi par une équation différentielle harmonique de la forme : q̈ + ω02 q = 0 Cette équation est appelée équation différentielle de l’oscillateur harmonique simple. 2.1.2 Energie cinétique Dans le cas d’un système à un degré de liberté, constitué d’une masse m dont la position est repérée par la coordonnée généralisée q, l’énergie cinétique s’écrit : 1 ∂~r 2 1 ∂~r ∂q 2 1 ∂~r 2 2 1 m v2 = m = m = m q̇ 2 2 ∂t 2 ∂q ∂t 2 ∂q L’énergie cinétique d’un système à un degré de liberté est fonction de q et q̇ . Elle peut s’écrire sous la forme :       T = 1 T = a(q) q̇ 2 2 où a(q) est une fonction de la coordonnée généralisée q, définie dans le cas étudié par : ∂~r 2 ∂q En faisant un développement limité de a(q) au second ordre en q, au voisinage de q = 0 , on obtient :   1 ∂a 1 ∂2a a(0) + T (q, q̇) = q+ q 2 + · · ·  q̇ 2 2 ∂q q=0 2 ∂q 2 q=0   a(q) = m En limitant l’approximation au second ordre, on obtient : 1 T = a0 q̇ 2 2 où a0 est une constante égale à a (0) . H. Djelouah 8 Oscillat ...
Purchase document to see full attachment
User generated content is uploaded by users for the purposes of learning and should be used following Studypool's honor code & terms of service.

Anonymous
Awesome! Perfect study aid.

Studypool
4.7
Trustpilot
4.5
Sitejabber
4.4