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Pauta Solemne 2 Calculo III. 1. Determine los valores máximos y mínimos de sujeta a la restricción . Solución: x = 2λ − x 2 = λ (−2 x −3 ) 1 1 −3 2 y = 2λ − y = λ (−2 y ) ⇒ ⇒ + =1 2 2 ( 2 ) ( 2 ) λ λ 1 1 1 1 + 2 =1 + 2 =1 2 2 x y x y ⇒ λ=± 2 y x= y 2 (0,6 ) Entonces los puntos críticos son: ( 2 , 2 ) , (− 2 ,− 2 ) y al evaluarlos en la función, tenemos: f ( 2, 2) = 1 1 2 + = 2 2 2 f ( − 2 ,− 2 ) = 1 − 2 + 1 − 2 entonces ( 2 , 2 , =− 2 ) es punto máx. (0,2) 2 2 2 ) es punto mín. (0,2) entonces (− 2 ,− 2 ,− 2 2 2. Dibuje la región y luego cambie el orden de integración. Solución: y = x/2 3 2 3− x A=∫ 1 ∫ f ( x, y) dy dx 0 x/2 2 y = 3− x (0,5) (0,5) 3. Determine el volumen del sólido acotado inferiormente por el cono y superiormente por el plano , Solución: 2π 2 V= ∫ ∫ (2 − r ) r dr ...
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