Variazione Quando non vi è un rapporto che esiste tra due quantità, essi sono noti come una variazione. La variazione può anche essere chiamato proporzioni perché due o più grandezze sono coinvolti in un dato termini di descrizione. La relazione è majorly descritto come quantità b quantità a cui gli stati che b è proporzionale ad una. Quando il rapporto tra b e a sono costanti, b è detto anche a variare direttamente a una che può anche essere mandato come b a. La descrizione della variazione è indicato di seguito per la corretta comprensione. • • • • y varia a x (y x varia a y (x a varia a b (a b varia (b a). un) y) b) e così via Ci sono diversi tipi di variazione che si sono dichiarati abd spiegare di seguito per la corretta comprensione. Gli studenti hanno a notare le differenze e le analogie tra i tipi di varianti. Essi sono • Diretta variazione • Variazione inversa 1 • Variazione congiunta • Variazione parziale Le spiegazioni, i campioni e le relative descrizioni sono forniti di seguito 2 VARITAION DIRETTO La variazione continua è il tipo più diffuso di variazione. Come è stato detto in precedenza, che "b è proporzionale ad un", è una corretta dichiarazione che descritto la diretta variazione. Esempi di tali affermazioni sono; • La velocità di una vettura sportiva è direttamente proporzionale al tempo impiegato • Il diametro di un cerchio varia la circonferenza • Il volume dell'emisfero varia al raggio E così via………….. Matematicamente, quando a varia per il quadrato di b ovvero a b2, poi a b2k in cui k è una costante. una costante è un valore permanente che differenziano tra due grandezze proporzionali tra loro ad esempio a b2, a bk, a b ecc. Pertanto, k indica il valore effettivo differenziando a e b. Esaminiamo i campioni di seguito per la corretta comprensione 3 Esempi 1. La velocità di una vettura è direttamente proporzionale al tempo impiegato. Se la velocità è di 15 km e il tempo è 26 ore, a. Trovare il rapporto tra la velocità e il tempo impiegato b. Trovare la velocità se il tempo è 12 ore c. Trovare il tempo se la velocità è di 60km Soluzione La velocità di una vettura è direttamente proporzionale al tempo impiegato può essere indicato come (S T), con costante (S kT), Poiché S = 15 e T = 26 a. Rapporto diventa; S = KT; 15 = 26K K= 15/26 Pertanto, la costante è 15/26 b. Per trovare la velocità; (S kT) S = KT, quando T = 12 e K = 15/26 S = 12 × 15 = 6.9km 26 c. Per trovare il tempo; (S kT) S = KT, quando s = 60 e K = 15/26 60 = T × 15 26 1560 = T × 15; 15T = 1560 4 T =104ore Pertanto, il tempo impiegato è 104ore 2. Se una varia a q e = 4, q = 2. Trovare il seguente • Trovare un quando q = 6 • Trovare q quando a = 5 Soluzione Un varia a q, un q; un = qk Quando un = 4 e q = 2; 4 = 2k; k = 2 La costante è 2 • Trovare un; a = qk; Quando q = 6 e k = 2 Un; 6 × 2 = 12; un = 12 • Trovare q; a = qk; Quando a = 5 e k = 2 5 = 2q; q = 5/2 3. Se x varia direttamente alla radice quadrata di y e x = 4 e y = 64 • Trovare x quando y = 81 5 • Trova y quando x = 8 Soluzione x √yk; quando x = 4 e y = 64 4 = k√64; 4 = 8k; k = ½ • Trovare x; x √yk; quando y = 81 e k = ½ x = ½ × √81 x = 4½ • Trovare x; x √yk; quando x = 8 e k = ½ 8 = 1/2√y 16 = √y y = 256 6 VARITAION inversa Una variazione inversa è una situazione quando vi è un aumento di uno dei due quantitativi e una diminuzione della quantità di altri. Inoltre i prodotti delle due grandezze sono sempre conseguente alla costante. Esempi di dichiarazione di variazione inversa sono • La lunghezza della piazza è inversamente proporzionale alla larghezza • La quantità di denaro è inversamente proporzionale al prodotto acquistato • Il tempo percorsa in una data distanza varia inversamente come la velocità • Il volume di un gas a pressione costante è inversamente proporzionale alla temperatura E così via…………… Tutti gli studenti devono sapere che se y varia in modo inversamente proporzionale a x, allora y direttamente come 1/x. esaminiamo i campioni di seguito per la corretta comprensione Esempi 1. Quando x varia in modo inversamente proporzionale a y quando x = 2 e y = 4. 7 • Trovare x quando y = 8 • Trova y quando x = 6 Soluzione x y; x 1/y; Quando x = 2 e y = 4 2 = k/4; k = 8 • Trovare x quando y = 8 x = k/y; x = 8/8; x = 1 • Trova y quando x = 6 x = k/y; 6 = 8/y; y = 4/3 2. Il volume di un gas a pressione costante è inversamente proporzionale alla temperatura. Se il volume è di 60m3 e la temperatura è di 16hz. • Trovare il volume se la temperatura è di 8 hz • Trovare la temperatura quando il volume è di 50m3 Soluzione v v k/t; 1/t; quando v = 60 e t = 16 60 = k/16; k = 960 • Trovare il volume quando la temperatura è di 8 hz 8 v k/t; v= k = 960, t = 8 960/8; v = 120m3 • Trovare la temperatura quando il volume è di 50m3 v 50 = k/t; k = 960, v = 50; 960/t; t = 19.2hz 3. La resistenza elettrica di un filo è inversamente proporzionale al raggio. Se la resistenza è di 60 ohm e radius è 7cm. Trovare la relazione tra la resistenza e il raggio. Anche • Trovare la resistenza quando il raggio è 12cm • Trovare il raggio quando la resistenza è 20 ohm Soluzioni R 1/r; R R 1/r; k/r; quando R = 60 e r = 7 60 = k/7; k = 420 Il rapporto è r = 420/r • Trovare r quando r = 12cm r 1/r; quando k = 420, r = 12 r 1/r; R= 420/12; R = 35 ohm 9 • Trovare r quando r = 20ohm R 1/r; quando k = 420, R = 20 R 1/r; 20 = 420/r; r = 21cm 10 VARITAION COMUNE Variazione congiunta è diverso da altre varianti possiamo spiegare al di sopra ma ha lo stesso similitudini. Essa può essere descritta come la combinazione di una diretta variazione e la direzione inversa. La variazione congiunta comporta le proporzioni di due o più grandezze. Poiché abbiamo già detto che il comune di variazione è la combinazione di diretti e inversi di variazione, non abbiamo molte spiegazioni su questa sezione. Di conseguenza, questi sono i campioni delle dichiarazioni sotto il giunto variazioni • x varia direttamente a y e inversamente proporzionale a z • Un filo è varia per la corrente fissato ad esso e inversamente proporzionale alle candele ad esso collegato • W varia direttamente a v e inversamente proporzionale a u e così via…………. Esaminiamo i campioni di seguito per la corretta comprensione 11 Esempi 1. y varia direttamente come x e inversamente proporzionale al quadrato della d. y = 20, x = 16 e d = 8. Trovare la legge che si collegano tra loro • Trovare x quando y = 12 e d = 10 • Trova y quando x = 6 e d = 14 Soluzione Matematicamente, è descritto come y x 1/d2. Noto anche come y = xk d2 Quando y = 20, x = 16 e d = 8 20 = 16 × k 82 k = 80 La legge che li collega è y = 80x d2 • Trovare x quando y = 12 e d = 10 y = xk d2 12 = x × 80 102 = 15 12 • Trova y quando x = 6 e d = 14 y = xk d2 y = 6 × 80 142 = 2.4 2. Il rumore del mare che suonava per 20ore varia il travagliato pesci che correva in velocità su 40km nell'acqua. Essi sono inversamente proporzionali ai pescatori che catturati in 10 secondi. Qual è la legge collegante queste dichiarazione insieme? • Quante ore era il rumore del mare è durato quando i pesci nell'acqua scorreva in velocità su 60km e pescatori catturati tem entro 5 secondi Soluzione Matematicamente, è descritto come N S 1/f. Noto anche come N = sk F Quando n = 20, s = 40 e f = 10 20 = 40 × k 10 k=5 La legge che li collega è N = • N = sk f 5s/f quando N = ?, S = 60 and f = 5 13 N = 60 × 5 5 N = 60ore 3. Quando a = 6, d = 10 e w = 5.Se un varia direttamente a d e inversamente proporzionale a w, trovare il • La formula che si collegano tra loro • Trovare d quando a = 10 e p = 12 • Trovare un quando w = 5 e d = 10 • Trovare w quando d = 8 e a = 2 Soluzione Matematicamente, è descritto come Un d 1/w. Noto anche come a = dk w Quando a = 6, d = 10 e w = 5 6 = 10 × k 5 k=3 • La formula che li collega è Un = 3d/w • Trovare d quando a = 10 e p = 12 10 = d × 3 12 d = 40 • Trovare un quando w = 5 e d = 10 a = 10 × 3 5 a=6 14 • Trovare w quando d = 8 e a = 2 2=8×3 w w = 12 15 VARITAION PARZIALE Questo può anche essere chiamato la variazione della somma delle due parti. Quando una quantità si basa su un altro quantitativo e una delle quantità rimane sempre la stessa e le altre modifiche di conseguenza la quantità dei quantitativi utilizzati, questa espressione è noto come la variazione parziale. Essi sono anche simili alla simultanea equazione. Anche questa è una variante che lavora in forma di relazione di una determinata dichiarazione che deve corrispondere ad entrambe le coppie di equazioni riportate nella dichiarazione. Dichiarazioni che sono correlati alla variazione parziale sono forniti di seguito • Il numero di materie prime dipende dal volume di produzione • I numeri di lavoro dipende da quante volte i salari saranno versati ai lavoratori • La quantità di soldi in mano dipende dal numero di prodotti acquistati presso il negozio di alimentari. E così via…… Esaminiamo i campioni di seguito per la corretta comprensione 16 Esempi 1. La resistenza al moto di un rimorchio è in parte costante e in parte varia come il quadrato della velocità. A 50km/h, la resistenza è 580N, ed a 80km/h, è 780N. • Trovare la legge collegando l'espressione • Che cosa sarà la resistenza a 60km/h Soluzione R = Resistenza, V = velocità; R = a + bv2 In cui a e b sono costanti Quindi; R = a + bv2 580 = a + 2500b ……1 780 = a + 6400b…..2 È possibile utilizzare l'eliminazione o il metodo di sostituzione di risolvere equazioni simultanee per ottenere il valore di a e b Pertanto, attraverso il metodo di eliminazione, il valore di b è dato come 2/39 Poiché b è 2/39, a diventa 451.8 • La legge il collegamento l'espressione insieme è R = 451.8 + 2/39V2 • Che cosa sarà la resistenza a 60km/h Legge che si collegano tra loro è R = 451.8 + 2/39V2 R = 451.8 + 2/39V2 R = 451.8 + 2/39(60)2 17 R = 636.4N 2. Il numero di Apple acquistato da Ken è parzialmente costante e in parte varia la quantità di denaro che egli ha acquistato. Per 5 mele, egli li ha acquistati per $16. Il giorno successivo, per 10 Mele, egli li ha acquistati per $12. • Trovare la legge che collegano l'espressione di cui sopra • Quanto ha fatto lui acquista 15 mele per il mese prossimo? • Quante mele fece acquistare con $4? Soluzione A = mele, M = quantità/denaro; A = a + kM Dove a e k sono costanti Quindi; A = a + kM 5 = a + 16k ……1 10 = a + 12k…..2 È possibile utilizzare l'eliminazione o il metodo di sostituzione di risolvere equazioni simultanee per ottenere il valore di a e b Pertanto, attraverso il metodo di eliminazione, il valore di k è dato come –5/4 18 Poiché k è –5/4, a diventa 25 • La legge che collegano l'espressione è dato come A = 25 + (–5/4)M • Quanto ha fatto lui acquista 15 mele per il mese prossimo? A = 25 + (–5/4)M Dove A = 15, M = ? 15 = 25 + (–5/4)M M = $8 • Quante mele fece acquistare con $4? A = 25 + (–5/4)M Where A = ?, M = 4? A = 25 + (–5/4)4 A = 20 mele I campioni di cui sopra hanno mostrato un sacco di proves sull uso dei tipi di variazione. Gli studenti devono prendere nota della differenza e le somiglianze di uso diretto e inverso e variazione congiunta. La classe esercizio di seguito sarà aumentare il quoziente intellettuale dello studio dell'uso di varianti. Risolvere al di sotto e di essere felice. 19 Esercizio di classe 1. Se x varia direttamente a y e x = 2 e y = 4, trovare x quando y = 6 e trovare y quando x=8 2. Se la resistenza di una vettura varia direttamente come la velocità e la resistenza è 605ohm e la velocità è di 40km/h • Qual è la resistenza quando la velocità è di 20 km/h • Qual è la velocità quando la resistenza è 500 ohm 3. Il tempo di un pendolo varia come la radice cubica della sua lunghezza. Se il tempo del pendolo che batte 12secondi è di 6cm • Trovare la legge il loro collegamento • Trovare la lunghezza che battere 29secondi • Trovare il tempo del pendolo con la lunghezza di 26cm 4. La massa che supportano il fascio del dato spessore varia direttamente come il respiro e inversamente come la lunghezza. Se il respiro 2cm e lunghezza 18cm può supportare una massa di 20 100kg, trovare la massa che può essere supportato da un fascio di 6 cm di larghezza e un 40cm lungo. 5. Il calore sviluppato in un filo varia congiuntamente come il tempo e il quadrato della tensione applicata e inversamente come la resistenza del filo. Quando la tensione è 125v, la resistenza è 20 ohm e il calore sviluppare 50Hz al secondo, qual è il numero di calore che generano in un minuto se 50v sono applicate a un filo di resistenza 52ohm 6. P QR. Quando Q = 9 e p = 6 e R = 4. • Trova P quando Q = 7 e R = 2 • Trovare R quando p = 12 e q = 10 • Trovare Q quando R = 14 e p = 5 7. La forza e necessari per rendere una macchina tirare un carico è in parte costante e in parte varia come il carico di essere tirato in sé. Quando il carico è di 40g, la forza necessaria è di 50N. Inoltre, quando il carico è di 35g, la forza è di 20N • Trovare la legge collegando l'espressione • Trovare la forza per il carico di 60g 21 • Trovare il carico quando la forza di 40N è utilizzato 8. Una varia direttamente a Q e Q è inversamente proporzionale al quadrato della P. se a = 6, Q = 2 e p = 3. Trovare • La legge collegando l'espressione • Il valore di P quando Q = 4 e A = 5 • Il valore di Q quando p = 7 e A = 4 • Il valore di uno quando p = 5 e q = 2 9. Se P varia direttamente a W e inversamente proporzionale a Z, allora k è dato come Risposte 1. x = 3 e y = 16 2. R = 302 e S = 33.1 22 3. T = 3√6.6L, l = 85cm e t = 20sceonds 4. 135kg 5. 31v 6. P = 2.3, R = 7, Q = 2.2 7. E = 6 + (– 190)C, F = 170N, L = 389g 8. A = 27Q P2 • P = 4.6 • Q = 7.2 • A = 2.16 9. PZ/W = K 23 Name: Description: ...